Urodził się 13 września 1938 w Poznaniu zmarł 19 sierpnia 2017.
Studiował historię na Uniwersytecie Warszawskim, potem przeniósł się na wydział aktorski Państwowej Wyższej Szkoły Teatralnej. Wyrzucony za zupełny brak zdolności i cynizm, wrócił na U.W. i ukończył wydział Filologii Polskiej.
Od 64 do 81 roku pracował jako felietonista w tygodniku Kultura. Wydał kilka tomów opowiadań m.in. „Wirówka nonsensu", „Nowy taniec la-ba-da", „Polowanie na muchy", „Raport Piłata", „My sweet Raskolnikow", „Coraz trudniej kochać", Rose cafa". Dwa tomy felietonów „W nocy gorzej widać", „Powrót hrabiego Monte Christo", i dwie powieści „Moc truchleje".
Światowy sukces przyniosły Głowackiemu sztuki teatralne. W grudniu 81 roku, na kilka dni przed wprowadzeniem w Polsce stanu wojennego, Głowacki wyjechał do Londynu na premierę sztuki „Kopciuch" w Royal Court Theatre w reżyserii Danny Boyl (Trainspotting). The Guardian i London Times uznały „Cinders" za najlepszą produkcję roku. Od 1983 roku mieszka w Nowym Jorku. Wystawiony w 1984r. przez jeden z najlepszych nowojorskich teatrów, Joseph Papp Public Theatre, w reżyserii Johna Maddena ( "Zakochany Szekspir") z laureatem Oskara Christopherem Walkenem w roli głównej, „Kopciuch" czyli „Conders" rozpoczął triumfalna drogę Głowackiego po teatrach całego świata.
Tragikomedia „Antygona w Nowym Jorku", opowieść o trójce bezdomnych, Polaku, Rosjaninie i Portorykance przeżywających chwile miłości, nadziei i rozpaczy w nowojorskim Tompkins Square Park, zostala napisana na zamówienie waszyngtońskiego teatru Arena Stage. Sztukę w Teatrze Telewizji reżyserował Kazimierz Kutz.
Głowacki jest także autorem kilku zrealizowanych scenariuszy filmowych. „Rejsu" i „Psychodramy" - napisanych wspólnie z Markiem Piwowskim oraz „Polowania na muchy" i „Trzeba zabić tę miłość" napisanego wspólnie z Łukaszem Zadrzyńskim i „Billboardu".
Głowacki był wykładowcą na Columbia University, Bennington College, i wizytującym dramaturgiem w New York Public Theater, Mark Tapper Forum w Los Angeles i Atlantic Center for the Arts na Florydzie.
Szereg jego artykułów i esejów ukazało się w New York Timesie.