Urodził się 24 grudnia 1873 w Woli Sękowej. Zmarł 7 stycznia 1946 w Katowicach.
Po ukończeniu szkoły ludowej, wstąpił do seminarium nauczycielskiego we Lwowie. Od 1892 uczył się tu śpiewu solowego u Walerego Wysockiego, a następnie w Mediolanie u znanego tenora Francesco Emericha. Debiutował w 1894 w małym miasteczku Pinerollo koło Turynu w „Mocy przeznaczenia” Giuseppe Verdiego. W 1895 został zaangażowany do mediolańskiej opery gdzie odniósł duży sukces.
Wystąpił w tym czasie około dziewięćset razy śpiewając pięćdziesiąt cztery partie (m.in. w wielu światowych i amerykańskich premierach) oraz śpiewał na licznych koncertach. Wyjeżdżał na występy gościnne, bardzo często do Ameryki Południowej (przez szesnaście sezonów; m.in. w 1910 w Buenos Aires), a także,m.in. w 1909, do Paryża, Genui, Petersburga, Moskwy, Kijowa, Odessy, Charkowa, Wiednia. Odwiedzał też Londyn, Madryt, Barcelonę. W Ameryce Północnej występował m.in. w Chicago, Atlancie, Montrealu. Koncertował w ośrodkach polonijnych. Często przyjeżdżał na gościnne występy do Polski.
W 1932 opuścił scenę nowojorskiej Metropolitan Opera House; w sezonie 1932/33 śpiewał jeszcze gościnnie na koncertach Metropolitan (ostatni raz 26 lutego 1933). Wycofał się w tym czasie z kariery śpiewaczej.
Po powrocie do kraju osiadł we Lwowie, gdzie objął kierownictwo artystyczne opery lwowskiej gdzie w 1938 reżyserował m.in. "Straszny dwór", "Fausta", "Aidę", "Toskę". Wykładał też w lwowskim konserwatorium.
W końcu lipca 1939 został dyrektorem artystycznym Teatru Wielkiego, ale z powodu wybuchu II wojny światowej stanowiska tego nie objął.
Po zakończeniu wojny, Adam Didur, przy współudziale m.in. Ludomira Różyckiego, uruchomił pierwszą scenę operową na Śląsku - Państwową Operę Śląską w Bytomiu - i został jej dyrektorem. Pierwsze przedstawienie („Halka” Stanisława Moniuszki, w której publiczność miała możliwość usłyszeć artystę po raz ostatni na żywo) miało miejsce 14 czerwca 1945.
Równocześnie był profesorem i zajmował stanowisko dziekana wydziału wokalnego Państwowej Wyższej Szkoły Muzycznej w Katowicach.
Zmarł na serce podczas zajęć ze studentami.
Był jednym z najsławniejszych śpiewaków polskich, odnoszącym sukcesy na wszystkich scenach zagranicznych; "jeden z najlepszych basso cantate stawiany na równi ze słynnym Fiodorem Szalapinem" - pisał Józef Reiss. Wyróżniał się bardzo niskim, potężnym, pięknie brzmiącym głosem i talentem aktorskim.
Był synem Jakuba Brochwicz-Wiktora, właściciela ziemskiego i Wincenty Jasińskiej. W 1876 został adoptowany przez nauczyciela Antoniego Didura.
Był mężem najpierw Angeli Aranda-Arelano, śpiewaczki meksykańskiej (występowała w 1900 i 1901 gościnnie w Teatrze Wielkim w Warszawie w partii Amneris - "Aida"), a następnie Małgorzaty Vignon, tancerki francuskiej (ślub w grudniu 1928 w Nowym Jorku). Ojcem śpiewaczek: Ewy Didur, Olgi Didur i Mary Didur-Załuskiej.