Ukończył filologię polską na Uniwersytecie Warszawskim oraz reżyserię dramatu w Państwowym Instytucie Teatru Muzyki i Kinematografii w Sankt Petersburgu (Akademia Sztuki Teatralnej).
Pierwszym spektaklem, jaki wyreżyserował był „Amerykański ideał" Edwarda Albee w Piwnicy Artystycznej ZSP Uniwersytetu Warszawskiego "Sigma" (premiera 19 lutego 1988).
Następnie zrealizował w teatrach Petersburga – „Kolonię karną" Franza Kafki, „Uczciwe życie" wg Bertolta Brechta, zaprezentowany na Festiwalu „Pod dachami St. Petersburga" w 1992 oraz „Śmiertelne gry" wg Friedricha Dürrenmatta oraz „Ja, Feuerbach" Tankreda Dorsta.
W Polsce zadebiutował jako reżyser we Wrocławskim Teatrze Współczesnym im. Edmunda Wiercińskiego realizacją Szczęśliwych dni Samuela Becketta. Tam też wyreżyserował monodram „Kontrabasista" Patricka Süskinda w wykonaniu Cezarego Żaka. W Teatrze im. C. K. Norwida w Jeleniej Górze, zrealizował m. in. sztuki: „Glątwa nowa czyli w sidłach nudy" Stanisława Ignacego Witkiewicza, „Stara kobieta wysiaduje" Tadeusza Różewicza, „Łagodna" Fiodora Dostojewskiego, „Antygona" Sofoklesa oraz „Gwałtu, co się dzieje" Aleksandra Fredry.
Na scenie Teatru im. Wilama Horzycy w Toruniu wyreżyserował „Czarną komedię" P. Shaffera, „Gwałtu co się dzieje" A. Fredry, „Ryszarda III" W. Szekspira, „Wujaszka Wanię" i „Wiśniowy sad" A. Czechowa, „Damy i huzary" A. Fredry, „Lekcję" E. Ionesco, „Moralność pani Dulskiej" G. Zapolskiej, „Marat/Sade" P. Weissa, „Zbrodnię i karę" F. Dostojewskiego oraz spektakl „3 x Czechow".
Współpracował również z Teatrem im. Jana Kochanowskiego w Opolu „Wilki i owce" A. Ostrowskiego, „3 siostry" A. Czechowa), Teatrem Miejskim im. W. Gombrowicza w Gdyni „Bracia K." oraz „Gracz" F. Dostojewskiego, Teatrem Współczesnym w Szczecinie „Świętoszek" oraz „Don Juan" Moliera, „Gry śmiertelne" F. Dürrenmatta, „Mąż i żona" A. Fredry), Teatrem Ludowym w Krakowie - przekład „Walentynek" I. Wyrypajewa, Teatrem Współczesnym w Warszawie - przekład „Transferu" M. Kuroczkina) i in.
W roku 2007 Andrzej Bubień przyjął w Teatrze Satyry w Sankt Petersburgu (obecnie Teatr na Wasijewskiej) posadę głównego reżysera teatru. Stworzył tam unikatowy zespół aktorski, realizując konsekwentną politykę repertuarową, opierającą się na współczesnej, rosyjskiej i zagranicznej dramaturgii. To w tym właśnie czasie Teatr na Wasjewskiej zaczął pojawiać się na prestiżowych festiwalach teatralnych Europy. „Szarańcza" Biljany Srbljanović, „Rosyjskie konfitury" (trzy nominacje do Złotej Maski) oraz „Daniel Stein – tłumacz" (Nagroda „Złota Rampa" za najlepszy spektakl roku i nagroda premiera rządu Federacji Rosyjskiej za najważniejsze wydarzenie kulturalne roku w kategorii „teatr") Ludmiły Ulickiej zdobyły najbardziej prestiżowe nagrody, przyznawane przez dziennikarzy i krytyków teatralnych w Rosji.
Reżyser współpracuje również z węgierskimi scenami. W roku 2009 wystawił w Teatrze Csokonai w Debreczynie spektakl „Obłom-Off„ wg sztuki Michała Ugarowa, uhonorowany nagrodą festiwalową oraz nagrodą publiczności za najlepszy spektakl roku. W roku 2011 wyreżyserował na tej samej scenie sztukę A. Ostrowskiego „Koń ma cztery nogi a też się potknie".
Najnowsze realizacje reżysera to m.in.:
– „Judaszek" M. Sałtykowa-Szczedrina (Teatr Ateneum w Warszawie),
– „Udając ofiarę" braci Presniakow (Teatr Ludowy w Krakowie-Nowej Hucie),
– „Pieszo" S. Mrożka w Wielkim Teatrze Dramatycznym im. Grigorija Towstonogowa w Sankt Petersburgu (prapremiera rosyjska!),
– „Sierpień. Oklahoma. Hrabstwo Osage" T. Lettsa (Akademicki Teatr w Omsku, cztery nominacje do Złotej Maski),
– „Wodewile" wg A. Czechowa („Rok Rosji w Hiszpanii", Toledo)
– „Curikow" M. Kuroczkina (Teatr Polski w Szczecinie),
– „Rycerskość wieśniacza" P. Mascagniego i Pajace R. Leoncavalliego w Operze Nova w Bydgoszczy,
– „Operetka" W. Gombrowicza (Teatr Narodowy w Budapeszcie).
Imponującą listę inscenizacji uzupełnić należy o klasyczne wystawienia oper.
Przedstawienia Andrzeja Bubienia były prezentowane na festiwalach i przeglądach teatralnych w Tallinie, Rydze, Wilnie, Lizbonie, Helsinkach, Hamburgu, Moskwie, Nowosybirsku, Lublinie i Toruniu.
Andrzej Bubień jest również wykładowcą Sankt-Petersburskiej Państwowej Akademii Sztuki Teatralnej, na Wydziałach: Aktorskim i Reżyserii Dramatu.
W Teatrze Rozrywki Andrzej Bubień wyreżyserował monodram muzyczny Elżbiety Okupskiej „Uczciwe życie", dramat „Ubu król czyli Polacy" A. Jarry'ego, musical „Sweeney Todd" S. Sondheima oraz „Niedzielę w parku z Georgem" S. Sondheima i J. Lapine'a.
Obecnie w Teatrze Powszechnym w Radomiu reżyseruje „Władzę" Nicka Deara (premiera 18 marca 2016).

Ważniejsze nagrody:
1994 – Nagroda Publiczności i Nagroda prezydenta Torunia na Festiwalu Teatrów Jednego Aktora dla spektaklu Kontrabasista,
1995 – Nagroda na I Ogólnopolskim Konkursie Na Wystawienie Polskiej Sztuki Współczesnej dla spektaklu Stara kobieta wysiaduje oraz wyróżnienie za reżyserię tego przedstawienia
1996 – „Bursztynowy pierścień" – Nagroda Publiczności Teatrów Szczecina dla najlepszego przedstawienia sezonu 1995/96 – dla Świętoszka
2000 – Nagroda za „twórcze łączenie tradycji z nowoczesnością" na MFT KONTAKT w Toruniu za spektakl Wujaszek Wania
2001 – Nagroda Marszałka Województwa Kujawsko-Pomorskiego z okazji Międzynarodowego Dnia Teatru
2002 – Sakiewka (nagroda 1. jurora) na V Ogólnopolskim Festiwalu Sztuki Reżyserskiej INTERPRETACJE za reżyserię przedstawienia Wilki i Owce
2009 – Nagroda Petersburskiego Stowarzyszenia Teatroman w Sankt Petersburgu za reżyserię spektakli: Daniel Stein – tłumacz Ludmiły Ulickiej oraz Kuracja wg powieści Jacka Głębskiego
2010 – Nagroda National Theatre Festival w Pécs na Węgrzech oraz nominacja do Wielkiej Rosyjskiej Nagrody Artystycznej ZŁOTA MASKA
2014 – Grand Prix na 11. Międzynarodowym Festiwalu Gombrowiczowskim w Radomiu za Operetkę.