Urodził się 10 lipca 1952 w Warszawie. Zmarł 25 grudnia 2022 w Józefowie.
Absolwent Technikum Ekonomicznego nr 8 w Warszawie. Po ukończeniu Państwowej Wyższej Szkoły Teatralnej w Warszawie w 1975 zadebiutował w pierwszym spektaklu Teatru na Woli „Pierwszy dzień wolności” Kruczkowskiego w reż. Tadeusza Łomnickiego. Jednym z jego największych osiągnięć tamtego czasu była rola w spektaklu prozy Edwarda Stachury „Się” w małej salce Teatru Na Rozdrożu w Warszawie.
Na dużym ekranie zadebiutował w filmie Jana Łomnickiego Akcja pod Arsenałem (1977) jako jeden z młodziutkich żołnierzy Szarych Szeregów. Dużą, ciekawszą kreację niestałego w uczuciach Roberta zagrał w obrazie „Tango ptaka” (1980).
W stanie wojennym Kamiński był jednym z współtwórców oraz wykonawców Teatru Domowego, który był formą sprzeciwu środowiska aktorskiego wobec komunistycznego reżimu. Teatr zagrał swój spektakl po raz pierwszy 1 listopada 1982 roku w mieszkaniu Ewy Dałkowskiej. Wystawiono sztukę pt. "Przywracanie porządku", która opowiadała o więźniach stanu wojennego. Przedstawienie obejrzało wtedy około 40 widzów, następnie sztukę powtórzono jeszcze 100 razy. W repertuarze było też przedstawienie komediowe, w którym pojawił się "Bluzg", pamflet na gen. Wojciecha Jaruzelskiego. W tamtym czasie prowadził też firmę budowlaną.
W latach 1977–1983 związany był z Teatrem Narodowym, gdzie grał w sztukach reżyserowanych przez Adama Hanuszkiewicza: „Mąż i żona” (1977) Aleksandra Fredry, „Sen srebrny Salomei” (1977-78) Juliusza Słowackiego, „Dziady” (1978-79) Adama Mickiewicza, „Treny” (1979) Jana Kochanowskiego, „Bracia Karamazow” (1979-80) Fiodora Dostojewskiego, „Dekameron” (1980) Giovanniego Boccaccio, „Samuel Zborowski” (1981) Juliusza Słowackiego, „Śpiewnik domowy” (1982-83) Stanisława Moniuszki i „Komedia pasterska” (1982-83) Jana Andrzeja Morsztyna.
Sympatię widzów przyniosła mu rola Jerzego, pełnego fantazji malarza w kinowej i telewizyjnej ekranizacji powieści Kornela Makuszyńskiego „Szaleństwa panny Ewy” (1985).
W latach 1983–2000 związał się z Teatrem Ateneum, gdzie zadebiutował jako reżyser przedstawieniem o szaleństwie dyskotekowej muzyki „Słodkie „ (1983), był współtwórcą wraz z Wojciechem Młynarskim spektaklu „Brel” (1985). Widzowie teatralni oglądali go m.in. w głośnych inscenizacjach Adama Hanuszkiewicza: „Cyd” (1985) Morsztyna iPierre’a Corneille, „Maria i Woyzeck” (1985-86) według Georga Büchnera.
Występował także w teatrach warszawskich: Komedia (1989, 2002), Rozmaitości (1990), Powszechnym im. Zygmunta Hübnera, gdzie odniósł sukces jako „Janosik-Swój” w przedstawieniu Ernesta Brylla „Na szkle malowane” (1993) w reżyserii Krystyny Jandy oraz zagrał w swojej autorskiej sztuce „Romans” (1996) w reżyserii Roberta Glińskiego, Muzycznym 'Roma' (1999), Studio Buffo jako pan Capuleti w musicalu Janusza Józefowicza „Romeo i Julia” (2004) oraz Rampa na Targówku (2006). W 1997 powrócił na stałe do Teatru Narodowego.
W 1993 na XXVII Festiwalu Teatrów Jednego Aktora w Toruniu odebrał nagrodę jury oraz nagrodę publiczności za monodram „Kontrabasista” według Patricka Süskinda. W 2002 na II Krajowym Festiwalu Teatru PR i TV „Dwa Teatry” w Sopocie zdobył wyróżnienie dla autorskiego słuchowiska „Romans”, a w 2004 na XLIII Rzeszowskich Spotkaniach Teatralnych otrzymał II miejsce w plebiscycie publiczności na najlepszą rolę męską Spotkań – za rolę Kempa w przedstawieniu „Czuwanie” Morrisa Panycha.
27 kwietnia 2009 uruchomił prywatną scenę Teatr Kamienica. W 2000 rozpoczął poszukiwania odpowiedniego miejsca, następnie przez 5 lat zbierał fundusze i materiały niezbędne do zrealizowania inwestycji. Brał czynny udział w pracach budowlanych. Nad wykończeniem wnętrza teatru pracowały żona dyrektora, Justyna Sieńczyłło oraz Jolanta Pachowska. 27 marca 2009 podczas Międzynarodowego Dnia Teatru oraz w setną rocznicę wybudowania kamienicy odbyło się uroczyste otwarcie Teatru Kamienica. Nazwiska osób, które przyczyniły się do zrealizowania projektu, zostały umieszczone na pamiątkowej tablicy znajdującej się na dziedzińcu kamienicy.
W 2002 założył Fundację Wspierania Twórczych Inicjatyw Teatralnych "Atut", która działa przy Teatrze Kamienica.
Zmarł 26 grudnia 2022, po długiej i ciężkiej chorobie w otoczeniu rodziny, w swoim domu w Józefowie.
Był starszym bratem aktorki Doroty Kamińskiej. Z dziennikarką Izabelą Jarosz ma córkę Natalię. Z żoną Justyną Sieńczyłło miał dwóch synów: Kajetana i Cypriana. Mieszkali w Józefowie pod Warszawą.